Simplificar e calcule o valor das expressões:
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar e calcular a expressão
. Informação dada: temos fatoriais em numerador e denominador, especificamente
e
.
Passo 2
O que é fatorial? Para um inteiro não negativo
, o fatorial
é o produto de todos os inteiros positivos de
até
:
Exemplo concreto:
.
Aqui cada símbolo significa:
Aqui cada símbolo significa:
-
é o número cujo fatorial estamos calculando; -
é o produto de todos os inteiros positivos de até .
Passo 3
Propriedade útil: para
vale
Isto vem direto da definição: multiplicando
pelos termos de
recuperamos todos os fatores de
.
Aplicando essa ideia para temos explicitamente:
Aplicando essa ideia para
Passo 4
Agora escrevemos a fração usando a expressão anterior:
Como
é um número positivo diferente de zero, podemos cancelar o fator comum
no numerador e no denominador. Após o cancelamento ficamos com:
Passo 5
Calculemos
passo a passo sem calculadora. Podemos usar a decomposição
:
Passo 6
Dica geral (útil para provas): para inteiros com
,
ou seja, você cancela o fatorial comum e fica com o produto dos
maiores inteiros de
a
. Exemplo rápido:
.