Simplificar e calcule o valor das expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e calcular o valor da expressão
.
Informações dadas: temos os símbolos de fatorial aplicados a
e
.
O que é pedido: simplificar algebricamente a expressão e obter o valor numérico final.
Informações dadas: temos os símbolos de fatorial
O que é pedido: simplificar algebricamente a expressão e obter o valor numérico final.
Passo 2
O que significa fatorial: para um inteiro positivo
,
é o produto de todos os inteiros de
até
. Exemplos:
Então cada fatorial é um número inteiro obtido por multiplicação repetida.
Passo 3
Calculemos explicitamente
e
para ver a forma:
Esses valores servem para checar o resultado numérico mais adiante.
Passo 4
Agora a simplificação algébrica: observe que
porque
. Substituindo na expressão:
Passo 5
Fatoramos
no numerador (propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição):
Passo 6
Agora simplificamos cancelando
no numerador e denominador (desde que
, e de fato
):
Essa é a simplificação algébrica direta.
Passo 7
Verificação numérica usando os valores do Passo 3:
Confere com o resultado algébrico.