1. Marina tem 3 blusas e 2 saias e 2 pares de sapatos. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com essas roupas. (Monte uma árvore de possibilidades para representar o problema)

Passo 1

O enunciado diz que Marina tem \,3\, blusas, \,2\, saias e \,2\, pares de sapatos.
Pede-se: de quantos modos diferentes ela pode se vestir usando uma blusa, uma saia e um par de sapatos?
Também pede-se que seja montada uma árvore de possibilidades para representar o problema.

Passo 2

Entendendo o que vale como “um modo diferente”: cada modo é uma escolha de exatamente uma blusa, uma saia e um par de sapatos, formada por três escolhas independentes (uma de cada categoria).
Vamos aprender uma regra simples e poderosa: a Princípio Multiplicativo de contagem. Ele diz o seguinte: se uma escolha A pode ser feita de \,a\, maneiras e, para cada escolha de A, uma escolha B pode ser feita de \,b\, maneiras, então fazer A e depois B tem \,a\cdot b\, possibilidades no total. Se há uma terceira escolha C com \,c\, maneiras, então o total é \,a\cdot b\cdot c\,.
Aqui cada variável significa: \,a = número de maneiras de escolher a blusa, \,b = número de maneiras de escolher a saia, \,c = número de maneiras de escolher os sapatos.

Passo 3

Aplique a regra ao nosso problema. Para cada blusa há \,2\, saias e \,2\, pares de sapatos. Então, para uma blusa fixa há
2\cdot 2 = 4
combinações de saia+sapato.

Passo 4

Como existem \,3\, blusas, e cada blusa gera \,4\, combinações de saia+sapato, o total é
3\cdot 2\cdot 2 = 12.
Explicando em palavras: \,3\, escolhas de blusa vezes \,2\, escolhas de saia vezes \,2\, escolhas de sapato.

Passo 5

Agora a árvore de possibilidades (vou nomear as blusas por \,B_1,B_2,B_3, as saias por \,S_1,S_2 e os sapatos por \,P_1,P_2). Cada linha é um ramo da árvore que termina numa combinação:
(B_1)\n \to (S_1)\n \to (P_1): (B_1,S_1,P_1)\n \to (P_2): (B_1,S_1,P_2)\n \to (S_2)\n \to (P_1): (B_1,S_2,P_1)\n \to (P_2): (B_1,S_2,P_2)\n (B_2)\n \to (S_1)\n \to (P_1): (B_2,S_1,P_1)\n \to (P_2): (B_2,S_1,P_2)\n \to (S_2)\n \to (P_1): (B_2,S_2,P_1)\n \to (P_2): (B_2,S_2,P_2)\n (B_3)\n \to (S_1)\n \to (P_1): (B_3,S_1,P_1)\n \to (P_2): (B_3,S_1,P_2)\n \to (S_2)\n \to (P_1): (B_3,S_2,P_1)\n \to (P_2): (B_3,S_2,P_2)
Observe que a lista acima tem \,4\, combinações sob cada \,B_i e \,3 grupos de \,B_i, totalizando \,12\, combinações, como calculado.

Passo 6

Dica rápida para a prova: se você consegue listar sem erro, a árvore ajuda a visualizar e verificar; se há muitos itens por categoria (tipo 6 blusas, 5 saias, 4 sapatos), o cálculo direto com o Princípio Multiplicativo é muito mais rápido e seguro. Força aí — você já entendeu a ideia e a resposta está pronta!

Resposta

12

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