- Marina tem 3 blusas e 2 saias e 2 pares de sapatos. De quantos modos diferentes ela pode se vestir com essas roupas. (Monte uma árvore de possibilidades para representar o problema)
Passo 1
O enunciado diz que Marina tem
blusas,
saias e
pares de sapatos.
Pede-se: de quantos modos diferentes ela pode se vestir usando uma blusa, uma saia e um par de sapatos?
Também pede-se que seja montada uma árvore de possibilidades para representar o problema.
Pede-se: de quantos modos diferentes ela pode se vestir usando uma blusa, uma saia e um par de sapatos?
Também pede-se que seja montada uma árvore de possibilidades para representar o problema.
Passo 2
Entendendo o que vale como “um modo diferente”: cada modo é uma escolha de exatamente uma blusa, uma saia e um par de sapatos, formada por três escolhas independentes (uma de cada categoria).
Vamos aprender uma regra simples e poderosa: a Princípio Multiplicativo de contagem. Ele diz o seguinte: se uma escolha A pode ser feita de maneiras e, para cada escolha de A, uma escolha B pode ser feita de
maneiras, então fazer A e depois B tem
possibilidades no total. Se há uma terceira escolha C com
maneiras, então o total é
.
Aqui cada variável significa: = número de maneiras de escolher a blusa,
= número de maneiras de escolher a saia,
= número de maneiras de escolher os sapatos.
Vamos aprender uma regra simples e poderosa: a Princípio Multiplicativo de contagem. Ele diz o seguinte: se uma escolha A pode ser feita de
Aqui cada variável significa:
Passo 3
Aplique a regra ao nosso problema. Para cada blusa há
saias e
pares de sapatos. Então, para uma blusa fixa há
combinações de saia+sapato.
Passo 4
Como existem
blusas, e cada blusa gera
combinações de saia+sapato, o total é
Explicando em palavras:
escolhas de blusa vezes
escolhas de saia vezes
escolhas de sapato.
Passo 5
Agora a árvore de possibilidades (vou nomear as blusas por
, as saias por
e os sapatos por
). Cada linha é um ramo da árvore que termina numa combinação:
Observe que a lista acima tem
combinações sob cada
e
grupos de
, totalizando
combinações, como calculado.
Passo 6
Dica rápida para a prova: se você consegue listar sem erro, a árvore ajuda a visualizar e verificar; se há muitos itens por categoria (tipo 6 blusas, 5 saias, 4 sapatos), o cálculo direto com o Princípio Multiplicativo é muito mais rápido e seguro. Força aí — você já entendeu a ideia e a resposta está pronta!