Simplificar e calcule o valor das expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e calcular o valor da expressão
.
Informação dada: a expressão a ser simplificada é .
Objetivo: obter uma forma simplificada e o valor numérico.
Informação dada: a expressão a ser simplificada é
Objetivo: obter uma forma simplificada e o valor numérico.
Passo 2
Primeiro, o que é fatorial? Vou explicar devagarinho: para um inteiro não-negativo
, o fatorial
é o produto de todos os inteiros positivos de
até
. Em fórmula:
Alguns exemplos úteis:
Observação importante (útil para simplificar frações): quando você divide dois fatoriais com o numerador maior ou igual ao denominador, vários fatores se cancelam.
Passo 3
Vamos escrever explicitamente o numerador e o denominador:
Substituindo na expressão:
Passo 4
Agora simplificamos cancelando os fatores iguais no numerador e no denominador. No numerador há um fator
, que é exatamente o denominador
. Então podemos cancelar:
Explicando em palavras: dividir por
significa retirar os fatores
e
do produto do numerador.
Passo 5
Calculamos o produto restante passo a passo (sem pular conta):
Portanto a expressão simplificada vale
.
Passo 6
Outra forma rápida de ver isso é usar a propriedade geral, válida quando
:
Aplicando com
e
obtemos
, que novamente dá
. Você já consegue aplicar essa ideia rápido na prova: basta escrever os termos de
até parar em
.