Simplificar e calcule o valor das expressões:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar e calcular o valor da expressão
Informações dadas: temos os fatoriais
e
. A tarefa é manipular essa expressão algébrica para obter um valor numérico simplificado.
Passo 2
Lembrete útil sobre fatoriais (vamos devagar, como se eu estivesse explicando pra um amigo): por definição, para todo inteiro
,
Isso significa, por exemplo, que
e
Um exemplo concreto para fixar a ideia:
e
, então
. Mesma lógica vale para números grandes, só que a gente não precisa calcular os valores enormes porque vamos cancelar fatores.
Passo 3
Use a relação
para reescrever o numerador:
Então a expressão vira
Passo 4
Agora reescrevemos o denominador usando
e também
. Assim
Então a fração fica
Passo 5
Como
, podemos cancelar o fator comum
no numerador e denominador:
Multiplicando no denominador:
portanto
Passo 6
Verificamos se dá para simplificar a fração
. Fatores de
são
e
(
). Fatores de
são
(pois
). Não há fatores comuns entre
e
, então a fração já está irredutível.
Passo 7
Se quiser um valor aproximado em decimal, fazemos a divisão:
mas o valor exato e simplificado é a fração encontrada.