Simplifique:
\frac{5^{4}}{5^{2}}=

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão \frac{5^{4}}{5^{2}}.
Informações dadas:
  • Numerador: 5^{4}.
  • Denominador: 5^{2}.
    O objetivo é transformar essa fração numa forma mais simples (preferivelmente um único número ou potência).

Passo 2

Regra básica que vamos usar (explicada passo a passo): quando duas potências têm a mesma base, a divisão delas transforma-se em uma potência com a mesma base e o expoente igual à subtração dos expoentes. Em símbolos:
\frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},
desde que a\neq 0. Aqui:
  • a representa a base comum (um número qualquer, no nosso caso 5);
  • m e n são os expoentes (números inteiros não negativos no caso de potências inteiras).
    Por que isso vale? Porque a^{m} é a multiplicado por si mesmo m vezes e a^{n} é a multiplicado por si mesmo n vezes. Ao dividir, cancela-se n fatores iguais de a, sobrando m-n fatores.

Passo 3

Aplicando a regra ao nosso caso: as bases são iguais ( 5) e os expoentes são m=4 e n=2. Logo,
\frac{5^{4}}{5^{2}} = 5^{4-2}.

Passo 4

Calcule a subtração dos expoentes:
4-2=2,
portanto
\frac{5^{4}}{5^{2}} = 5^{2}.

Passo 5

Interpretando 5^{2}: isso significa 5 multiplicado por si mesmo 2 vezes:
5^{2}=5\cdot 5=25.

Resposta

25

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