Simplifique.
  • x-1x^2-1
  • 1x^2-19x-3
  • x^3-8x^2-4
  • (x+h)^2-x^2h
  • 4 x^2-92 x+3
  • 1x-1x-1
  • (x+h)^3-x^3h
  • 1x^2-1x-1
  • 1x+h-1xh
  • (x+h)^2-(x-h)^2h

Passo 1

Neste exercício vamos simplificar várias expressões racionais usando fatoração, cancelamento e operações com frações. Vamos precisar de diferença de quadrados, diferença de cubos, soma de frações e propriedades de potências.

Passo 2

Para x-1x^2-1 note que x^2-1 é diferença de quadrados:
x^2-1=(x-1)(x+1)
Logo
x-1x^2-1=x-1(x-1)(x+1)=1x+1(xneqpm1)

Passo 3

Para 1x^2-19x-3 primeiro combine as frações no numerador:
1x^2-19=9-x^29x^2=-x^2-99x^2=-(x-3)(x+3)9x^2
Dividindo por x-3 e cancelando:
-(x-3)(x+3)9x^2x-3=-x+39x^2(xneq0,,pm3)

Passo 4

Para x^3-8x^2-4 use diferença de cubos e de quadrados:
x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4), x^2-4=(x-2)(x+2)
Cancelando x-2:
x^3-8x^2-4=x^2+2x+4x+2(xneqpm2)

Passo 5

Para (x+h)^2-x^2h expanda e agrupe:
(x+h)^2-x^2=x^2+2xh+h^2-x^2=2xh+h^2=h(2x+h)
Logo
(x+h)^2-x^2h=2x+h(hneq0)

Passo 6

Para 4x^2-92x+3 note diferença de quadrados:
4x^2-9=(2x-3)(2x+3)
Cancelando 2x+3:
4x^2-92x+3=2x-3(xneq-tfrac32)

Passo 7

Para 1x-1x-1 combine o numerador:
1x-1=1-xx=-x-1x
Dividindo por x-1:
-x-1xx-1=-1x(xneq0,,1)

Passo 8

Para (x+h)^3-x^3h use a identidade de diferença de cubos
(x+h)^3-x^3=hl(3x^2+3xh+h^2r)
Logo
(x+h)^3-x^3h=3x^2+3xh+h^2(hneq0)

Passo 9

Para 1x^2-1x-1 combine o numerador:
1x^2-1=1-x^2x^2=-(x-1)(x+1)x^2
Cancelando x-1:
-(x-1)(x+1)x^2x-1=-x+1x^2(xneq0,,1)

Passo 10

Para 1x+h-1xh combine o numerador:
1x+h-1x=x-(x+h)x(x+h)=-hx(x+h)
Dividindo por h:
-tfrachx(x+h)h=-1x(x+h)(xneq0,,x+hneq0)

Passo 11

Para (x+h)^2-(x-h)^2h expanda:
(x+h)^2-(x-h)^2=(x^2+2xh+h^2)-(x^2-2xh+h^2)=4xh
Logo
(x+h)^2-(x-h)^2h=4x(hneq0)

Resposta

  1. 1x+1
  2. -x+39x^2
  3. x^2+2x+4x+2
  4. 2x+h
  5. 2x-3
  6. -1x
  7. 3x^2+3xh+h^2
  8. -x+1x^2
  9. -1x(x+h)
  10. 4x

Exercícios relacionados