Simplifique.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a soma de três frações racionais. O conteúdo principal é fatoração de polinômios, cálculo de mínimo múltiplo comum (MMC) de denominadores e soma de frações. Vamos precisar fatorar os denominadores, montar o MMC e então somar os numeradores.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada denominador:
O polinômio se fatora como
, e
se fatora como
. Assim temos:
O polinômio
Passo 3
O MMC dos denominadores
,
e
é
. Reescrevemos cada fração sobre esse denominador comum:
Observe que o segundo termo original era subtraído, então vamos considerar sinal negativo:
Passo 4
Agora somamos as frações sobre o mesmo denominador:
onde
Então o numerador fica:
Passo 5
Fatoramos o numerador
. Escrevendo
e reconhecendo que
, temos:
Assim a expressão total é
Cancelando o fator comum
(com
para evitar divisão por zero), obtemos a forma mais simples.
Passo 6
Depois do cancelamento, sobra
Podemos distribuir o sinal negativo no numerador se quisermos, ficando