Nos itens a seguir, n representa o indice das raizes. Efetue os cálculos com uma calculadora e determine o valor de n.
raiz[n]2187=3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o valor de n tal que a raiz enésima de 2187 seja igual a 3. O conteúdo aqui é radiciação e exponenciação, e vamos precisar usar a definição de raiz n-ésima e propriedades de potências.

Passo 2

A definição de raiz n-ésima diz que
raiz[n]a=a^1/n
Logo, podemos reescrever
raiz[n]2187=2187^1/n

Passo 3

Partindo de 2187^1/n=3, elevamos ambos os lados à potência n. Assim, obtemos
(2187^1/n)^n=3^n
o que simplifica para
2187=3^n

Passo 4

Agora, precisamos expressar 2187 como potência de 3. Calculando potências sucessivas de 3 vemos que
3^1=3, 3^2=9, 3^3=27, 3^4=81, 3^5=243, 3^6=729, 3^7=2187
Portanto, 2187=3^7, o que implica que n=7.

Resposta

7

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