Nos itens a seguir,
representa o indice das raizes. Efetue os cálculos com uma calculadora e determine o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
tal que a raiz enésima de 2187 seja igual a 3. O conteúdo aqui é radiciação e exponenciação, e vamos precisar usar a definição de raiz
-ésima e propriedades de potências.
Passo 2
A definição de raiz
-ésima diz que
Logo, podemos reescrever
Passo 3
Partindo de
, elevamos ambos os lados à potência
. Assim, obtemos
o que simplifica para
Passo 4
Agora, precisamos expressar 2187 como potência de 3. Calculando potências sucessivas de 3 vemos que
Portanto,
, o que implica que
.
Resposta
7