Simplifique cada expressão abaixo:
\frac{x^{2}+2 x y+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}

Passo 1

O enunciado nos dá a expressão
\frac{x^{2}+2xy+y^{2}}{x^{2}-y^{2}}
e pede para simplificá-la. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios e simplificação de frações algébricas.

Passo 2

Identificamos que o numerador é um trinômio notável:
x^{2}+2xy+y^{2}=(x+y)^{2}.

Passo 3

O denominador também é um caso clássico de diferença de quadrados:
x^{2}-y^{2}=(x-y)(x+y).

Passo 4

Ao reescrever a fração com as fatorações, temos
\frac{(x+y)^{2}}{(x-y)(x+y)}.
Como x+y\neq0 (para a expressão original existir), podemos cancelar um fator x+y, lembrando ainda que x\neq y e x\neq -y.

Passo 5

Após o cancelamento, a forma simplificada é
\frac{x+y}{x-y}.

Resposta

\frac{x+y}{x-y},\quad x\neq \pm y.

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