Simplifique cada expressão:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar cada uma das duas expressões abaixo:
Informações dadas: as expressões usam raiz quadrada e potências com as variáveis
e
. Não há outras condições sobre
e
no enunciado (assume-se que são símbolos algébricos).
Passo 2
Entendimento útil para a primeira expressão (pequena “aula”):
- Para simplificar raízes quadradas, usa-se que se
é um quadrado perfeito então
- Um número inteiro
é quadrado perfeito se existe um inteiro tal que (por exemplo são quadrados perfeitos). - A ideia é fatorar o radicando (o número dentro da raiz) isolando o maior quadrado perfeito possível.
Passo 3
Aplicando isso a
e
. Primeiro fatorar 200 e 32 em um quadrado perfeito vezes outro fator:
Como
e
são quadrados perfeitos (
,
), temos:
Passo 4
Agora substituímos na expressão original e simplificamos termos semelhantes (ambos têm fator
):
Passo 5
Entendimento útil para a segunda expressão (pequena “aula”):
- Regra de potência de um produto: para quaisquer números/símbolos
e inteiro ,
- Regra de multiplicação de potências de mesma base: para qualquer base
e inteiros ,
- Ao calcular
aplica-se a primeira regra e depois combina-se com o outro fator usando a segunda regra.
Passo 6
Calcular
usando
:
Agora multiplicar por
:
Separando coeficientes numéricos e potências das variáveis:
Aplicando as regras de soma de expoentes
e
, e calculando
, obtém-se: