Um avião decolou sob um ângulo constante de 40 graus e percorreu em linha reta 8.000 metros (no voo). Nesta situação, a qual altura o avião se encontrava, ao percorrer essa distância?
Dados: sen 40 graus
; cos 40 graus
tg 40 graus
Dados: sen 40 graus
Passo 1
O enunciado dá estas informações (peguei estes números do enunciado):
- O avião decola com ângulo constante de
em relação à horizontal. - A distância percorrida ao longo da trajetória retilínea do voo (a “hipotenusa” do triângulo) é
metros. - Valores trigonométricos fornecidos:
, , .
A pergunta do enunciado:
- Qual é a altura (distância vertical em metros) que o avião alcança ao percorrer esses
metros?
Passo 2
Modelagem geométrica e escolha da razão trigonométrica:
- Imagine um triângulo retângulo formado pela decolagem: a hipotenusa é o caminho do avião de
m, o cateto horizontal é a projeção no solo e o cateto vertical é a altura que queremos. - O ângulo entre a hipotenusa e o cateto horizontal é
. O cateto vertical (altura) é o lado oposto a esse ângulo. - Definição útil (explicação didática): em um triângulo retângulo,
de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. - Como temos a hipotenusa (
m) e queremos o cateto oposto ( ), a relação certa a usar é:
Passo 3
Isolando
e substituindo os valores dados:
- A partir de
, temos - Usando o valor fornecido
(peguei este valor do enunciado), - Fazer a conta sem calculadora: note que
. Então
Passo 4
Interpretação e verificação rápida:
- Obtivemos
metros. - Como checagem mental: poderia-se também calcular a projeção horizontal
e depois usar . Usando os valores arredondados dados daria números ligeiramente diferentes por causa do arredondamento dos valores trigonométricos (isto é normal quando os valores são fornecidos com poucas casas decimais). Ainda assim, a forma direta com é a mais simples e evita multiplicações indiretas.
Passo 5
Encerramento motivacional rápido:
- Resultado simples, direto e computável sem calculadora — ótimo para prova! Se bater nervoso, lembra: escolha sempre a razão trigonométrica que relaciona diretamente os lados que você conhece e os que precisa encontrar. Você mandou bem ao procurar uma resolução passo a passo!