Um avião decolou sob um ângulo constante de 40 graus e percorreu em linha reta 8.000 metros (no voo). Nesta situação, a qual altura o avião se encontrava, ao percorrer essa distância?
Dados: sen 40 graus =0,64; cos 40 graus =0,77 tg 40 graus =0,84

Passo 1

O enunciado dá estas informações (peguei estes números do enunciado):
  • O avião decola com ângulo constante de 40^\circ em relação à horizontal.
  • A distância percorrida ao longo da trajetória retilínea do voo (a “hipotenusa” do triângulo) é 8000 metros.
  • Valores trigonométricos fornecidos: \sin 40^\circ = 0{,}64, \cos 40^\circ = 0{,}77, \tan 40^\circ = 0{,}84.
A pergunta do enunciado:
  • Qual é a altura (distância vertical em metros) que o avião alcança ao percorrer esses 8000 metros?

Passo 2

Modelagem geométrica e escolha da razão trigonométrica:
  • Imagine um triângulo retângulo formado pela decolagem: a hipotenusa é o caminho do avião de 8000 m, o cateto horizontal é a projeção no solo e o cateto vertical é a altura h que queremos.
  • O ângulo entre a hipotenusa e o cateto horizontal é \alpha = 40^\circ. O cateto vertical (altura) é o lado oposto a esse ângulo.
  • Definição útil (explicação didática): em um triângulo retângulo, \sin de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa. \sin\alpha = \frac{\text{cateto oposto}}{\text{hipotenusa}}.
  • Como temos a hipotenusa ( 8000 m) e queremos o cateto oposto ( h), a relação certa a usar é: \sin 40^\circ = \frac{h}{8000}.

Passo 3

Isolando h e substituindo os valores dados:
  • A partir de \sin 40^\circ = \dfrac{h}{8000}, temos h = 8000 \cdot \sin 40^\circ.
  • Usando o valor fornecido \sin 40^\circ = 0{,}64 (peguei este valor do enunciado), h = 8000 \cdot 0{,}64.
  • Fazer a conta sem calculadora: note que 0{,}64 = \dfrac{64}{100} = \dfrac{16}{25}. Então h = 8000 \cdot \frac{16}{25} = \left(\frac{8000}{25}\right)\cdot 16 = 320\cdot 16 = 5120.

Passo 4

Interpretação e verificação rápida:
  • Obtivemos h = 5120 metros.
  • Como checagem mental: poderia-se também calcular a projeção horizontal x = 8000\cos 40^\circ e depois usar h = x\cdot \tan 40^\circ. Usando os valores arredondados dados daria números ligeiramente diferentes por causa do arredondamento dos valores trigonométricos (isto é normal quando os valores são fornecidos com poucas casas decimais). Ainda assim, a forma direta com \sin é a mais simples e evita multiplicações indiretas.

Passo 5

Encerramento motivacional rápido:
  • Resultado simples, direto e computável sem calculadora — ótimo para prova! Se bater nervoso, lembra: escolha sempre a razão trigonométrica que relaciona diretamente os lados que você conhece e os que precisa encontrar. Você mandou bem ao procurar uma resolução passo a passo!

Resposta

5120\\ \text{m}

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