Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
d) x^{-5} x^{3}

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar e eliminar qualquer expoente negativo na expressão do item d) que é \,x^{-5} x^{3}.
Informações dadas: as duas potências têm a mesma base \,x e expoentes -5 e 3.

Passo 2

Regra para multiplicar potências de mesma base: se \,a\neq 0 e m,n são expoentes, então
a^{m} \, a^{n} = a^{m+n}.
Aqui a representa a base (qualquer número ou variável diferente de zero) e m,n são os expoentes. A ideia por trás dessa regra é que a^{m} é o produto de m cópias de a e a^{n} é o produto de n cópias; juntando tudo temos m+n cópias.

Passo 3

Aplicando a regra à expressão \,x^{-5} x^{3} temos:
x^{-5} x^{3} = x^{-5+3}.

Passo 4

Calcule a soma dos expoentes -5+3. Podemos fazer: -5+3 = -(5-3) = -2. Portanto
x^{-5} x^{3} = x^{-2}.

Passo 5

Regra para eliminar expoente negativo: para a\neq 0 e k>0,
a^{-k} = \frac{1}{a^{k}}.
Justificativa curta: a^{-k}a^{k}=a^{-k+k}=a^{0}=1, então a^{-k}=\dfrac{1}{a^{k}}. Exemplo numérico: 2^{-1}=\dfrac{1}{2}.

Passo 6

Aplicando essa regra a \,x^{-2} obtemos
x^{-2} = \frac{1}{x^{2}},
com a observação importante de que isso vale para x\neq 0 (não podemos dividir por zero).

Resposta

\dfrac{1}{x^{2}}

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