Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
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Passo 1
O enunciado pede para simplificar e eliminar expoentes negativos da expressão
Informações relevantes: temos um quociente de potências de produtos; devemos aplicar regras de potências e regras de divisão de potências para simplificar e no final não deixar expoentes negativos.
Passo 2
Revisão das regras de expoentes que vamos usar (explicação didática):
- Regra do “potência de um produto”:
Ou seja, quando elevamos um produto a uma potência, elevamos cada fator àquela potência. - Regra da “potência de potência”:
Multiplicamos os expoentes. - Regra da “divisão de potências com mesma base”:
Subtraímos os expoentes. - Significado de expoente negativo:
Um expoente negativo é a mesma coisa que o inverso multiplicativo.
Vou aplicar essas regras passo a passo no problema.
Passo 3
Aplicando a regra do “potência de um produto” e da “potência de potência” no numerador:
Explicação: cada expoente dentro dos parênteses foi multiplicado por
.
Passo 4
Aplicando a mesma ideia no denominador:
Explicação: multiplicamos os expoentes internos por
.
Passo 5
Agora a expressão fica
Usaremos a regra da divisão de potências para simplificar cada base separadamente.
Passo 6
Simplificando a potência de
usando
:
Expliquei: subtraímos
de
, resultando em
.
Passo 7
Simplificando a potência de
usando a mesma regra:
Explicação: subtrair um número negativo é somar o seu módulo.
Passo 8
Combinando os resultados obtemos
Ainda há um expoente negativo em
, então vamos eliminá-lo usando
.
Passo 9
Eliminando o expoente negativo:
Explicação: transferimos
para o denominador como
.