Calcule a expressão.
m)
m)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
. Informações dadas que vamos usar: o logaritmo tem base
e argumento
(vinte e cinco centésimos).
Passo 2
Vamos reescrever o número
em uma forma que facilite trabalhar com potências. Primeiro escrevemos como fração:
Agora reconhecemos
como potência de
:
logo
Portanto
.
Passo 3
Reescrevemos também a base
como potência de
. Sabemos que
Passo 4
Usamos uma propriedade muito útil de logaritmos: quando tanto a base quanto o argumento são potências da mesma base
, vale
Justificação curta dessa propriedade: pela fórmula de mudança de base
, temos
Essa propriedade é prática porque faz as potências “cortarem” umas às outras.
Passo 5
Aplicamos a propriedade com
,
(pois
) e
(pois
):
Explicando em palavras: o logaritmo pede o número que, elevado à base
, dá
. Escrevendo ambos em potências de
a relação entre expoentes é
dividido por
.
Passo 6
(Apenas para ver outra abordagem — não necessária na prova) Usando a mudança de base diretamente com logaritmo decimal ou natural:
chegamos ao mesmo resultado. Isso reforça a ideia da Passo 4.