Simplifique a expressão.
b) \sqrt[4]{16 x^{8}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \sqrt[4]{16 x^{8}}.
Informações relevantes dadas: a expressão dentro da raiz é 16 x^{8}. Vou assumir que x é uma variável real (caso contrário a simplificação envolvendo valor absoluto precisa de cuidados adicionais com argumentos complexos). A tarefa é reescrever a raiz quarta de forma mais simples.

Passo 2

Identificar potências que são quarta potência perfeita. Primeiro decomponho 16 como potência:
16 = 2^{4}.

Passo 3

Agora escrevo x^{8} como uma quarta potência também. Note que
x^{8} = (x^{2})^{4},
pois (x^{2})^{4}=x^{2\cdot 4}=x^{8}.

Passo 4

Combino as duas escritas em quarto potencial:
16\,x^{8} = 2^{4}\,(x^{2})^{4} = (2x^{2})^{4}.
Aqui usei a propriedade (ab)^{4}=a^{4}b^{4} para reconhecer a expressão inteira como uma quarta potência.

Passo 5

Aplico a raiz quarta. Para raiz de índice par vale a regra principal
\sqrt[4]{(A)^{4}} = |A|,
pois a raiz principal é não-negativa. Assim,
\sqrt[4]{(2x^{2})^{4}} = |2x^{2}|.

Passo 6

Simplifico o valor absoluto. Como x^{2}\ge 0 para todo x real, tem-se |x^{2}|=x^{2}. Então
|2x^{2}| = 2\,|x^{2}| = 2x^{2}.

Resposta

2x^{2}

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