Simplifique a expressão.
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
.
Informações relevantes dadas: a expressão dentro da raiz é . Vou assumir que
é uma variável real (caso contrário a simplificação envolvendo valor absoluto precisa de cuidados adicionais com argumentos complexos). A tarefa é reescrever a raiz quarta de forma mais simples.
Informações relevantes dadas: a expressão dentro da raiz é
Passo 2
Identificar potências que são quarta potência perfeita. Primeiro decomponho
como potência:
Passo 3
Agora escrevo
como uma quarta potência também. Note que
pois
.
Passo 4
Combino as duas escritas em quarto potencial:
Aqui usei a propriedade
para reconhecer a expressão inteira como uma quarta potência.
Passo 5
Aplico a raiz quarta. Para raiz de índice par vale a regra principal
pois a raiz principal é não-negativa. Assim,
Passo 6
Simplifico o valor absoluto. Como
para todo
real, tem-se
. Então