Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
k) \frac{x^{2} y^{-1}}{x^{-5}}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar quaisquer expoentes negativos. A expressão dada é \frac{x^{2} y^{-1}}{x^{-5}}. Informações relevantes: o numerador é x^{2} y^{-1} e o denominador é x^{-5}. O objetivo final é obter uma expressão equivalente sem expoentes negativos.

Passo 2

Vamos lembrar duas regras fundamentais de potências que usaremos (vou explicar como se fosse uma aulinha rápida):
\text{Regra 1:}\quad \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m-n},
onde a é uma base não nula e m,n são expoentes. Isso diz que, ao dividir potências de mesma base, subtraímos os expoentes.
\text{Regra 2 (expoente negativo):}\quad a^{-k} = \frac{1}{a^{k}},
para a\neq0 e inteiro k>0. Isso significa que um expoente negativo corresponde a inverter a base (mover do numerador para o denominador ou vice-versa) e usar expoente positivo.
Exemplo rápido para fixa a ideia: \frac{2^{3}}{2^{-1}} = 2^{3-(-1)}=2^{4}=16. Dar voltas pela definição: 2^{-1}=1/2, então \frac{2^{3}}{2^{-1}}=\frac{8}{1/2}=8\cdot2=16. As duas formas batem.

Passo 3

Aplique a Regra 1 para as potências de x, já que temos x^{2} no numerador e x^{-5} no denominador:
\frac{x^{2} y^{-1}}{x^{-5}} = x^{\,2-(-5)}\,y^{-1}.
Calcule o expoente: 2-(-5)=2+5=7. Assim obtemos
\frac{x^{2} y^{-1}}{x^{-5}} = x^{7}\,y^{-1}.

Passo 4

Agora temos x^{7}y^{-1}. Ainda há um expoente negativo em y^{-1}. Use a Regra 2 para eliminar esse expoente negativo: y^{-1}=\dfrac{1}{y}. Substituindo,
x^{7}y^{-1} = x^{7}\cdot \frac{1}{y} = \frac{x^{7}}{y}.

Passo 5

Verifique se restou algum expoente negativo: na expressão \frac{x^{7}}{y} todos os expoentes são não negativos ( 7 é positivo e y está no denominador com expoente 1). Também implicitamente assumimos x\neq 0 e y\neq 0 para que as potências e divisões façam sentido.

Resposta

\displaystyle \frac{x^{7}}{y}

Exercícios relacionados