Simplifique cada expressão e elimine qualquer expoente negativo.
o) \left(\frac{3 a}{b^{3}}\right)^{-1}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão e eliminar qualquer expoente negativo. A expressão dada é \left(\dfrac{3 a}{b^{3}}\right)^{-1}. Informações relevantes dadas pelo enunciado: o numerador é 3a, o denominador é b^{3} e a potência aplicada à fração é -1. Queremos uma forma equivalente sem expoentes negativos.

Passo 2

Regra importante sobre expoentes negativos: para qualquer número não nulo x e inteiro n vale
x^{-n}=\frac{1}{x^{n}}.
Isto significa que um expoente negativo indica o inverso multiplicativo da base elevada ao expoente positivo. Aqui, x é a base e n é o expoente (ambos devem ser não nulos quando formos dividir).

Passo 3

Regra sobre potência de uma fração: para quaisquer x e y não nulos e inteiro n vale
\left(\frac{x}{y}\right)^{n}=\frac{x^{n}}{y^{n}}.
Aplicando com n=-1 temos uma forma muito prática:
\left(\frac{x}{y}\right)^{-1}=\frac{y}{x},
pois \left(\frac{x}{y}\right)^{-1}=\dfrac{1}{(x/y)}=\dfrac{y}{x}.

Passo 4

Agora aplicamos isso ao nosso caso, tomando x=3a e y=b^{3}. Usando a regra do passo anterior:
\left(\frac{3a}{b^{3}}\right)^{-1}=\frac{b^{3}}{3a}.
Aqui já não há expoentes negativos: o expoente de b é 3 (positivo) e 3a está no denominador sem expoente negativo.

Resposta

\dfrac{b^{3}}{3a}

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