Simplifique a expressão.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações relevantes dadas:
- A expressão dentro da raiz é
. - Não há restrição explícita sobre
; implicitamente estamos trabalhando com real. - A tarefa é escrever a expressão de forma mais simples, usando identidades algébricas e propriedades de radicais.
Passo 2
Observação inicial útil: quando vejo dois termos que têm um fator comum, uma boa estratégia é fatorar esse fator para simplificar. Aqui os dois termos
e
têm o fator comum
. Vamos fatorar
da soma dentro da raiz:
Passo 3
Agora aplicamos a propriedade do radical que nos permite separar a raiz de um produto em produto de raízes, desde que os fatores sejam não negativos. A propriedade é:
No nosso caso temos
e
. Note que
e
para todo
real, logo ambos são não negativos e a propriedade vale.
Passo 4
Aplicando a propriedade à expressão fatorada, obtemos:
Passo 5
Calculamos
. Como
, temos
Portanto a expressão fica
Passo 6
Um esclarecimento importante (muito útil para a prova): não podemos simplificar
substituindo por
ou por
. A igualdade
existe, mas aqui o interior é
, não apenas
, então não há simplificação adicional. Para comparar, veja:
que é diferente da nossa expressão porque lá não havia o
dentro da raiz.
Passo 7
Conclusão final e interpretação: a expressão original está definida para todo
real e simplifica-se diretamente para
. Isso é mais compacto e é a forma pedida de simplificação.