Simplifique cada expressāo. Escreva sua resposta sem expoentes negativos.
(3 x^1 / 2 x^1x^2 y^-12)^-7

Passo 1

Bora simplificar a expressão l(3 x^1/2 x^1x^2 y^-12r)^-7, usando propriedades de potências: soma de expoentes na multiplicação, subtração na divisão e mudança de sinal ao elevar a potência a um expoente negativo.

Passo 2

Primeiro, no numerador combine x^1/2 e x^1:
3 x^1/2 x^1 = 3 x^1/2 + 1 = 3 x^3/2
Depois, divida por x^2 y^-12 e use y^-12 no denominador para virar y^12:
3 x^3/2x^2 y^-12 = 3 x^3/2 - 2 y^12 = 3 x^-1/2 y^12

Passo 3

Agora aplique a potência -7 a cada fator de 3 x^-1/2 y^12 usando (ab)^n=a^n b^n:
(3 x^-1/2 y^12)^-7 = 3^-7 cdot (x^-1/2)^-7 cdot (y^12)^-7

Passo 4

Calcule cada parte:
3^-7 = 13^7 = 12187, (x^-1/2)^-7 = x^(-1/2)cdot(-7) = x^7/2, (y^12)^-7 = y^12cdot(-7) = y^-84

Passo 5

Para eliminar o expoente negativo em y, mova y^-84 para o denominador:
12187 x^7/2 y^-84 = x^7/22187,y^84

Resposta

x^7/22187 y^84

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