Simplifique cada expressão de z de modo a apresentar seu resultado na forma z=x+y i(\operatorname{com} x, y \in \mathbb{R} ou na forma z=r[\cos (\theta)+i \operatorname{sen}(\theta)] (\operatorname{com} r>0 e \theta \in[0,2 \pi)) z=\overline{\overline{(\pi+\sqrt{2} i)}(\sqrt{2}+2 i)}
e apresentar o resultado na forma retangular z=x+yi (com x,y\in\mathbb{R}) ou na forma polar z=r[\cos(\theta)+i\sin(\theta)] (com r>0 e \theta\in[0,2\pi)).
Informações dadas que vamos usar: os números \pi e \sqrt{2} são reais; i é a unidade imaginária com i^2=-1.
Passo 2
Lembrete rápido e propriedades que vou usar (explicadinhas):
A conjugação complexa troca o sinal da parte imaginária. Para a,b\in\mathbb{R},
\overline{(a+bi)}=a-bi.
Isto é direto: a parte real permanece e a parte imaginária muda de sinal.
Observação do quadrante: x=\sqrt{2}(\pi+2)>0 (porque \pi+2>0) e y=-2(\pi-1)<0 (porque \pi-1>0), portanto o ponto está no quarto quadrante. Então o argumento \theta\in(3\pi/2,2\pi) e pode ser escrito como