Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar usando os teoremas de De Morgan a expressão dada. A expressão fornecida é
Informações relevantes que temos:
- As letras
são variáveis booleanas (valores 0 ou 1). - A escrita por justaposição (por exemplo
) significa E (AND). - O sinal
significa negação (NOT). - O objetivo é aplicar De Morgan e outras identidades booleanas para obter uma forma mais simples.
Passo 2
Relembrando os teoremas de De Morgan (ferramentas que vamos usar):
Aqui
e
são expressões booleanas quaisquer. O símbolo
representa OR (ou lógico). Além disso, uma identidade útil é a dupla negação:
Explicando em linguagem simples: a negação de uma conjunção vira a disjunção das negações, e vice-versa; e negar duas vezes volta ao original.
Passo 3
Para aplicar De Morgan de forma direta, identifique duas partes na expressão original. Tome
Então a expressão é
, isto é
Passo 4
Aplique De Morgan à negação da conjunção
:
Isso segue diretamente da fórmula
.
Passo 5
Agora simplifique cada termo da soma:
- Use De Morgan novamente para
:
- Use dupla negação em
:
Passo 6
Substituindo as simplificações na expressão obtida no Passo 4:
Pela associatividade e comutatividade do OR, podemos escrever de forma mais compacta:
Passo 7
Cheque rápido com um exemplo numérico (para ganhar confiança): escolha
.
- Lado original:
, , então e . - Lado simplificado:
.
Os dois lados dão , consistente com a equivalência.