Simplifique cada uma das seguintes expressões usando os teoremas de DeMorgan. \overline{\mathrm{A}+\overline{\mathrm{B}}}
Passo 1
O que o enunciado dá e pede:
Dada a expressão lógica \overline{A+\overline{B}}.
O objetivo é simplificá-la usando os teoremas de De Morgan.
Notação (lista de informações úteis):
A e B são variáveis lógicas (valores verdadeiros/falsos).
O símbolo + representa a operação OR (disjunção).
O símbolo \cdot representa a operação AND (conjunção).
\overline{X} representa a negação (NOT) da proposição X.
Passo 2
Lembrando os teoremas de De Morgan (esses são os “ferramentas” que vamos usar):
Para duas proposições X e Y vale
\overline{X+Y}=\overline{X}\cdot\overline{Y},
ou seja, a negação de uma OR vira AND das negações.
E também vale
\overline{X\cdot Y}=\overline{X}+\overline{Y},
ou seja, a negação de um AND vira OR das negações.
Explicando em palavras: a negação “entra” na expressão trocando OR por AND (ou vice‑versa) e negando cada termo.
Passo 3
Aplicando diretamente o primeiro teorema de De Morgan à expressão \overline{A+\overline{B}}:
(1,1): \overline{B}=0, A+\overline{B}=1+0=1, \overline{A+\overline{B}}=0; \overline{A}=0, \overline{A}\cdot B=0\cdot1=0.
Em todos os casos os resultados coincidem, confirmando a simplificação.
Passo 7
Dica rápida de prova: sempre que você vir uma negação aplicando-se a uma soma (OR), pode imediatamente aplicar De Morgan e transformar em produto (AND) das negações — e depois simplificar duplas negações. É uma estratégia que salva tempo na prova.