Simplifique completamente as expressões:
2 ln A-3 ln B+ln (A B)

Passo 1

O problema pede simplificar a expressão 2ln A - 3ln B + ln(AB). Esse exercício usa propriedades de logaritmos: a regra do expoente ( kln x=ln(x^k)) e a regra do produto ( ln(xy)=ln x + ln y). Vamos transformar cada termo para consolidar num único log.

Passo 2

Aplicamos kln x=ln(x^k) aos termos que têm coeficiente:
2ln A = ln(A^2),
-3ln B = ln(B^-3)

Passo 3

Usamos ln(xy)=ln x + ln y para o termo ln(AB):
ln(AB) = ln A + ln B

Passo 4

Substituímos essas transformações na expressão original e juntamos todos os logs numa soma:
2ln A - 3ln B + ln(AB) = ln(A^2) + ln(B^-3) + ln A + ln B

Passo 5

Agora usamos a soma de logaritmos ( ln x + ln y = ln(xy)) para fundir todos num único log:
ln(A^2) + ln(B^-3) + ln A + ln B = lnl(A^2 cdot B^-3 cdot A cdot Br)

Passo 6

Dentro do log, agrupamos as potências e eliminamos o expoente negativo:
A^2 cdot A = A^3, B^-3 cdot B = B^-2,
lnl(A^2 cdot B^-3 cdot A cdot Br) = lnl(A^3 B^-2r)
Para reescrever sem sinal negativo, usamos B^-2=1/B^2, de modo que o argumento do log fica tfracA^3B^2.

Resposta

$\ln\bigl(\tfrac{A3}{B2}\bigr)$

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