Simplifique a expressão.
e)
e)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações dadas e observações úteis sem resolver ainda:
é um número positivo;
é sempre não negativo para todo
(porque potência par); as raízes indicadas são as raízes principais (ou seja, o valor da raiz quadrada é não negativo). Não resolvemos nada neste passo, apenas listamos a expressão e essas observações.
Passo 2
Vamos simplificar a raiz interna primeiro. Usamos a propriedade de que, para números não negativos
e
,
Aqui
e
, então podemos aplicar:
Calcule
:
Agora
. Note que
. Para qualquer número real
vale
(porque a raiz quadrada retorna o valor não negativo). Aplicando isso com
obtemos
Portanto a raiz interna fica
Passo 3
Agora aplicamos a raiz cúbica externa em
. Usamos que, para números não negativos, a raiz cúbica distribui sobre o produto:
Calcule
:
E observe que
, porque
. Assim
já que a raiz cúbica de um cubo de um número não negativo devolve esse número não negativo. Juntando resultados:
Passo 4
Verificação rápida com um exemplo numérico para entender por que aparece valor absoluto: se
, então
,
e
. O resultado é
, que coincide com
, mas não com
. Isso mostra que o sinal de
é perdido na raiz quadrada e por isso precisamos do valor absoluto ao final.