Simplifique a expressão e escreva na forma padrão:
-(y^2+2 y-3)+(5 y^2+3 y+4)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou uma expressão matemática para simplificar e escrever na forma padrão. O conteúdo aqui envolve álgebra básica, especificamente o manuseio de polinômios. Para resolver, vamos precisar distribuir os sinais negativos e positivos corretamente e depois combinar os termos semelhantes. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a expressão que temos:
-(y^2 + 2y - 3) + (5y^2 + 3y + 4)
Aqui, temos dois parênteses: o primeiro está sendo subtraído e o segundo está sendo adicionado. Nosso objetivo é eliminar os parênteses e simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos começar distribuindo o sinal negativo no primeiro parêntese. Distribuir significa multiplicar cada termo dentro dos parênteses pelo sinal que está na frente deles. No caso, o sinal é negativo (-):
-1 times y^2 = -y^2
-1 times 2y = -2y
-1 times (-3) = +3
Então, ao distribuir o negativo, a expressão fica:
- y^2 - 2y + 3

Passo 4

Agora, vamos olhar o segundo parêntese, que está sendo adicionado. Como o sinal é positivo (+), podemos simplesmente remover os parênteses sem alterar os sinais dos termos dentro deles:
+ (5y^2 + 3y + 4) = 5y^2 + 3y + 4

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes que simplificamos:
- y^2 - 2y + 3 + 5y^2 + 3y + 4

Passo 6

O próximo passo é combinar os termos semelhantes. Termos semelhantes são aqueles que têm a mesma potência de $ y $. Vamos agrupar:
  • Termos com $ y^{2} $:
    • $ -y^{2} $
    • $ +5y^{2} $
  • Termos com $ y $:
    • $ -2y $
    • $ +3y $
  • Termos constantes:
    • $ +3 $
    • $ +4 $

Passo 7

Agora, vamos somar os termos semelhantes:
  • Para $ y^{2} $:
    y^2
  • Para $ y $:
    -y^2 + 5y^2 = 4y^2
  • Para os termos constantes:
    y

Passo 8

Por fim, juntamos todos os termos simplificados:
4y^2 + y + 7

Resposta

A expressão simplificada na forma padrão é:
4y^2 + y + 7

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