Simplifique a expressão
, quando:
Passo 1
O enunciado pede que simplifiquemos a expressão
onde foi dada a função
Informações relevantes:
- A variável fixa do quociente é
. - O incremento é
, com (isso permite cancelar depois). - Precisamos substituir
em , subtrair e simplificar algebricamente.
Passo 2
Calcular
fazendo a substituição
:
Lembrete rápido: a fórmula de expansão é
. Aqui
e
.
Passo 3
Expandindo usando a fórmula:
portanto
Passo 4
Escrever o numerador do quociente substituindo
e
:
Agora cancelar os termos iguais
e
:
Passo 5
Colocar o numerador sobre
:
Fatorar
no numerador:
Como
, podemos dividir por
e obter:
Passo 6
Interpretação final e dica prática: a expressão simplificada é
Se você, na prova, for levado a calcular a derivada
pelo limite do quociente, basta fazer
e obter
. Um exemplo numérico rápido para checar: se
e
, então o quociente dá
.