Simplifique a expressão:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações/condições que vêm junto com a expressão (denominadores não podem ser zero):
-
(porque aparece em denominador). -
, ou seja (porque aparece em denominador).
Passo 2
Vamos colocar as duas frações sobre um denominador comum. O denominador comum natural é
. Então escrevemos a soma como uma única fração:
Passo 3
No numerador temos soma de quadrados; escrevendo de forma explícita:
Vamos expandir
:
Portanto o numerador fica
Passo 4
Usamos a identidade pitagórica fundamental da trigonometria:
. Substituindo no numerador:
Fatorando
obtemos
Passo 5
Substituindo de volta na fração obtida no Passo 2:
Como
(vistos nos requisitos iniciais), podemos cancelar
no numerador e denominador, ficando
Passo 6
Conclusão e lembrete de domínio: a expressão simplifica para
, desde que
e
. Essas condições já vinham do enunciado original (evitar divisões por zero).