Calcule o valor de
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. A única informação numérica fornecida é o ângulo
.
Passo 2
Lembrete útil sobre a função tangente: a tangente tem período
, isto é,
para qualquer
. Em palavras: se somar ou subtrair um múltiplo inteiro de
ao ângulo, o valor da tangente não muda. Esta propriedade vem do fato de
e dos sinais periódicos de seno e cosseno.
Passo 3
Vamos reduzir o ângulo
usando a periodicidade para ficar com um ângulo mais simples equivalente para a tangente. Subtraindo
obtemos
Como
é múltiplo de
, pela periodicidade da tangente vale
Passo 4
Agora avaliamo
. Observe que
Usamos a identidade de tangente para ângulos complementares em relação a
:
Aplicando com
,
Passo 5
Calcule
. Sabendo que
e
, temos
Portanto
Passo 6
Se desejar uma forma com denominador racionalizado, transformamos
em