Simplifique as expressões:

Passo 1

Temos que simplificar a expressão tan x - csc x,(1 - 2cos^2 x),sec x. O conteúdo é identidades trigonométricas e vamos usar as definições de tan x, csc x e sec x em termos de seno e cosseno, além da identidade pitagórica.

Passo 2

Reescrevendo each função em seno e cosseno: temos tan x = sin xcos x, csc x = 1sin x e sec x = 1cos x.

Passo 3

A segunda parcela fica assim: csc x,(1 - 2cos^2 x),sec x = 1 - 2cos^2 xsin xcdot1cos x = 1 - 2cos^2 xsin xcos x.

Passo 4

Agora escrevemos tan x também sobre o mesmo denominador sin xcos x: tan x = sin xcos x = sin^2 xsin xcos x. Assim a expressão vira
sin^2 xsin xcos x - 1 - 2cos^2 xsin xcos x = sin^2 x - (1 - 2cos^2 x)sin xcos x

Passo 5

No numerador usamos sin^2 x + cos^2 x = 1:
sin^2 x - (1 - 2cos^2 x) = sin^2 x -1 +2cos^2 x = -cos^2 x +2cos^2 x = cos^2 x

Passo 6

Logo a fração geral é
cos^2 xsin xcos x = cos xsin x = cot x

Resposta

cot x

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