Simplifique as expressões:
cos ^2 2 x-sen^2 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão cos^2(2x) - sin^2(x), usando identidades trigonométricas de ângulo duplo e soma-de-produtos.

Passo 2

Usamos a identidade de semi-ângulo para cos^2(2x) e sin^2(x):
cos^2(2x)=1+cos(4x)2, sin^2(x)=1-cos(2x)2

Passo 3

Substituindo na expressão temos:
cos^2(2x)-sin^2(x)=1+cos(4x)2-1-cos(2x)2 =1+cos(4x)-1+cos(2x)2 =cos(4x)+cos(2x)2

Passo 4

Aplicamos agora a fórmula de soma de cossenos:
cos(4x)+cos(2x)=2cosl(tfrac4x+2x2r)cosl(tfrac4x-2x2r) =2cos(3x)cos(x)
Dividindo por 2 resulta em cos(3x)cos(x).

Resposta

cos(x),cos(3x)

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