Simplifique as expressões:
2 x^2+11 x-21x^3+2 x^2+4 x cdot x^3-8x^2+5 x-14

Passo 1

Resumo do enunciado: a gente precisa simplificar a expressão 2 x^2+11 x-21x^3+2 x^2+4 x cdot x^3-8x^2+5 x-14. O conteúdo envolvido é fatoração de polinômios (quadráticos e cúbicos) e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Vamos fatorar o numerador da primeira fração. Queremos expressar 2x^2+11x-21 em dois fatores lineares.
2x^2+11x-21 = (2x-3)(x+7)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador da primeira fração. Tiramos x em evidência e observamos o restante.
x^3+2x^2+4x = x,(x^2+2x+4)

Passo 4

Em seguida, fatoramos o numerador da segunda fração usando a diferença de cubos.
x^3-8 = (x-2)(x^2+2x+4)

Passo 5

Fatoramos por fim o denominador da segunda fração, um quadrático simples.
x^2+5x-14 = (x+7)(x-2)

Passo 6

Colocando tudo junto em forma fatorada, temos:
(2x-3)(x+7)x,(x^2+2x+4)cdot (x-2)(x^2+2x+4)(x+7)(x-2)

Passo 7

Perceba que x^2+2x+4, x+7 e x-2 aparecem no numerador e no denominador e se cancelam, sobrando apenas:
2x-3x

Resposta

2x-3x

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