Simplifique as expressões abaixo:
(x-1) x-2-4 x^3+x^2-3 x+2 x(2 x^2+1)-2

Passo 1

Vamos ver o que a questão está pedindo. Temos uma expressão fracionária para simplificar:
(x-1) x - 2-4 x^3 + x^2 - 3 x + 2 x(2 x^2 + 1) - 2
Neste exercício, estamos lidando com álgebra, mais especificamente com simplificação de frações algébricas. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador e ver se podemos cancelar fatores comuns.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador:
(x - 1) x - 2 = x(x - 1) - 2 = x^2 - x - 2
Aqui, distribuímos o x dentro do parênteses e depois subtraímos 2.

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador:
-4 x^3 + x^2 - 3 x + 2 x(2 x^2 + 1) - 2
Primeiro, expandimos o termo 2x(2x^2 + 1) :
2x cdot 2x^2 = 4x^3
2x cdot 1 = 2x
Então, o denominador fica:
-4x^3 + x^2 - 3x + 4x^3 + 2x - 2

Passo 4

Vamos combinar termos semelhantes no denominador:
  • -4x^3 + 4x^3 = 0
  • x^2 permanece
  • -3x + 2x = -x
E o -2 permanece
Então, o denominador simplificado é:
x^2 - x - 2

Passo 5

Agora, temos a expressão simplificada como:
x^2 - x - 2x^2 - x - 2
Perceba que o numerador e o denominador são iguais, então qualquer expressão não nula dividida por ela mesma é igual a 1.

Resposta

A expressão simplificada é igual a 1.

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