Simplifique as expressões abaixo:
(1+a^1 / 3)(1-a^1 / 3+a^2 / 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa expressão: (1 + a^1 / 3)(1 - a^1 / 3 + a^2 / 3). Aqui estamos trabalhando com álgebra, especificamente na multiplicação de expressões com potências fracionárias. Para simplificar isso, vamos precisar lembrar como multiplicar termos polinomiais e aplicar as propriedades das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar cada termo da primeira expressão por cada termo da segunda expressão. Isso significa que vamos distribuir (1 + a^1 / 3) sobre (1 - a^1 / 3 + a^2 / 3).
Então, temos:
1 cdot 1 + 1 cdot (-a^1 / 3) + 1 cdot a^2 / 3 + a^1 / 3 cdot 1 + a^1 / 3 cdot (-a^1 / 3) + a^1 / 3 cdot a^2 / 3

Passo 3

Agora, vamos simplificar cada termo:
  1. 1 cdot 1 = 1
  2. 1 cdot (-a^1 / 3) = -a^1 / 3
  3. 1 cdot a^2 / 3 = a^2 / 3
  4. a^1 / 3 cdot 1 = a^1 / 3
  5. a^1 / 3 cdot (-a^1 / 3) = -a^2 / 3 (porque a^1/3 cdot a^1/3 = a^2/3)
  6. a^1 / 3 cdot a^2 / 3 = a^(1/3 + 2/3) = a^1 (somamos os expoentes)
Agora, colocando tudo junto:
1 - a^1 / 3 + a^2 / 3 + a^1 / 3 - a^2 / 3 + a

Passo 4

Vamos agora simplificar os termos semelhantes:
  • -a^1 / 3 + a^1 / 3 = 0
  • a^2 / 3 - a^2 / 3 = 0
Então, restam apenas:
1 + a

Resposta

A expressão simplificada é 1 + a.

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