Simplifique as expressões abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos simplificar essa expressão juntos! A gente tem a expressão $ b^{4} - b^{2} + 1 - \frac{b{-2}}{b{2} + b^{-2}} $. Vamos usar algumas regras de exponenciação e frações para deixar tudo mais fácil de entender e simplificar. Precisamos lembrar como lidar com expoentes negativos e como simplificar frações complexas.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar os expoentes negativos para formas mais simples. Sabemos que $ b^{-2} $ é o mesmo que $ \frac{1}{b^{2}} $. Então, substituindo isso na expressão, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o denominador da fração que está sendo subtraída. O denominador é $ b^{2} + \frac{1}{b^{2}} $. Para simplificar isso, encontramos um denominador comum, que é $ b^{2} $:
Passo 4
Substituindo isso de volta na expressão original, temos:
Passo 5
Quando dividimos duas frações, é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então, a fração fica:
Passo 6
Agora, substituímos de volta na expressão:
Passo 7
Para combinar os termos, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador, que é $ b^{4} + 1 $:
Passo 8
Expandindo o numerador:
Simplificando:
Passo 9
Então, a expressão fica:
Não tem como simplificar mais, então essa é a forma final.
Resposta
A expressão simplificada é $ \frac{b^{8} - b^{6} + 2b^{4} - b{2}}{b{4} + 1} $.