Simplifique as expressões abaixo:
b^4-b^2+1-b^-2b^2+b^-2.

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão juntos! A gente tem a expressão $ b^{4} - b^{2} + 1 - \frac{b{-2}}{b{2} + b^{-2}} $. Vamos usar algumas regras de exponenciação e frações para deixar tudo mais fácil de entender e simplificar. Precisamos lembrar como lidar com expoentes negativos e como simplificar frações complexas.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar os expoentes negativos para formas mais simples. Sabemos que $ b^{-2} $ é o mesmo que $ \frac{1}{b^{2}} $. Então, substituindo isso na expressão, temos:
b^-2

Passo 3

Agora, vamos simplificar o denominador da fração que está sendo subtraída. O denominador é $ b^{2} + \frac{1}{b^{2}} $. Para simplificar isso, encontramos um denominador comum, que é $ b^{2} $:
b^2 + 1b^2

Passo 4

Substituindo isso de volta na expressão original, temos:
b^4 - b^2 + 1 - 1b^2b^4 + 1b^2

Passo 5

Quando dividimos duas frações, é o mesmo que multiplicar pela inversa. Então, a fração fica:
1b^2 times b^2b^4 + 1 = 1b^4 + 1

Passo 6

Agora, substituímos de volta na expressão:
b^4 - b^2 + 1 - 1b^4 + 1

Passo 7

Para combinar os termos, vamos colocar tudo sobre o mesmo denominador, que é $ b^{4} + 1 $:
b^4 + 1

Passo 8

Expandindo o numerador:
b^4(b^4 + 1) - b^2(b^4 + 1) + 1(b^4 + 1) - 1 = b^8 + b^4 - b^6 - b^2 + b^4 + 1 - 1
Simplificando:
b^8 - b^6 + 2b^4 - b^2

Passo 9

Então, a expressão fica:
b^8 - b^6 + 2b^4 - b^2b^4 + 1
Não tem como simplificar mais, então essa é a forma final.

Resposta

A expressão simplificada é $ \frac{b^{8} - b^{6} + 2b^{4} - b{2}}{b{4} + 1} $.

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