Simplifique as expressões abaixo:
4 x^3+24 x^2+20 x7 x^3-35 x^2-42 x

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
4x^3+24x^2+20x7x^3-35x^2-42x
Isso envolve fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns em expressões racionais.

Passo 2

Vamos fatorar primeiro o numerador. Observamos que há um fator comum 4x:
4x^3+24x^2+20x = 4xl(x^2+6x+5r)
Em seguida, fatoramos o quadrático x^2+6x+5, que tem raízes -1 e -5:
x^2+6x+5 = (x+1)(x+5)
Logo,
4x^3+24x^2+20x = 4x(x+1)(x+5)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador. Há um fator comum 7x:
7x^3-35x^2-42x = 7xl(x^2-5x-6r)
O trinômio x^2-5x-6 tem raízes 6 e -1, então:
x^2-5x-6 = (x-6)(x+1)
Portanto,
7x^3-35x^2-42x = 7x(x-6)(x+1)

Passo 4

Agora podemos escrever a expressão com as fatorações:
4x(x+1)(x+5)7x(x+1)(x-6)
E cancelamos os fatores idênticos x e (x+1). Lembrando de excluir da solução valores que anulam esses fatores ( xneq0 e xneq-1) e também xneq6 do denominador.

Passo 5

Após o cancelamento, obtemos
4(x+5)7(x-6)
com xneq0,-1,6.

Resposta

4(x+5)7(x-6)

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