Simplifique as expressões abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão racional
Isso envolve fatorar o numerador e o denominador para depois cancelar fatores comuns. Vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios de segundo grau e fator comum.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o numerador. Observamos que há um fator comum 2 em todos os termos de
Colocando 2 em evidência, temos
Em seguida, fatoramos o trinômio
. Buscamos dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. Esses números são
e
, logo:
Portanto o numerador fica
Passo 3
Agora, fatoramos o denominador
Retirando o fator comum 3, obtemos
Para o trinômio
, precisamos de dois números que multiplicados dêem
e somados dêem
. São
e
, então:
Logo o denominador é
Passo 4
Agora que temos fatoradas as duas partes, escrevemos a fração como
Perceba que o fator
aparece tanto no numerador quanto no denominador. Desde que
, podemos cancelar esse fator comum. Após o cancelamento, a expressão simplificada é
com a restrição de que
e
para manter a expressão original bem definida.