Simplifique as expressões abaixo:
2 x^2-4 x-63 x^2-15 x+18

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional
2x^2-4x-63x^2-15x+18
Isso envolve fatorar o numerador e o denominador para depois cancelar fatores comuns. Vamos usar conhecimentos de fatoração de polinômios de segundo grau e fator comum.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o numerador. Observamos que há um fator comum 2 em todos os termos de
2x^2-4x-6
Colocando 2 em evidência, temos
2x^2-4x-6 = 2(x^2-2x-3)
Em seguida, fatoramos o trinômio x^2-2x-3. Buscamos dois números que multiplicados dêem -3 e somados dêem -2. Esses números são -3) e +1), logo:
x^2-2x-3 = (x-3)(x+1)
Portanto o numerador fica
2(x-3)(x+1)

Passo 3

Agora, fatoramos o denominador
3x^2-15x+18
Retirando o fator comum 3, obtemos
3x^2-15x+18 = 3(x^2-5x+6)
Para o trinômio x^2-5x+6, precisamos de dois números que multiplicados dêem +6 e somados dêem -5. São -2) e -3), então:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)
Logo o denominador é
3(x-2)(x-3)

Passo 4

Agora que temos fatoradas as duas partes, escrevemos a fração como
2(x-3)(x+1)3(x-2)(x-3)
Perceba que o fator (x-3) aparece tanto no numerador quanto no denominador. Desde que xneq3, podemos cancelar esse fator comum. Após o cancelamento, a expressão simplificada é
2(x+1)3(x-2),
com a restrição de que xneq2 e xneq3 para manter a expressão original bem definida.

Resposta

2(x+1)3(x-2)

Exercícios relacionados