Simplifique as expressões abaixo:
x^2-2 x-8x^2-12 x+32

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional x^2-2x-8x^2-12x+32. O conteúdo principal é fatoração de polinômios quadráticos e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Para fatorar o numerador x^2-2x-8, procuramos duas raízes que somem -2 e multipliquem -8. Essas raízes são 4 e -2, portanto:
x^2-2x-8=(x-4)(x+2)

Passo 3

Para fatorar o denominador x^2-12x+32, buscamos duas raízes que somem -12 e multipliquem +32. As raízes são 8 e 4, logo:
x^2-12x+32=(x-8)(x-4)

Passo 4

Agora cancelamos o fator comum (x-4) no numerador e no denominador. Isso nos dá a forma simplificada, lembrando de excluir os valores que zeram o denominador original.

Resposta

x+2x-8, com xneq 4 e xneq 8.

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