Simplifique as expressões abaixo, indicando as que não estão definidas em R :
raiz[3]2^3 cdot 2 cdot 3^12;

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
raiz[3]2^3cdot2cdot3^12
utilizando leis de potência e propriedades de radicais, em particular
raiz[n]ab=raiz[n]a,raiz[n]b e
raiz[n]a^m=a^m/n.

Passo 2

Primeiro, combinamos as potências de base 2:
2^3cdot2 = 2^3+1 = 2^4,
logo o radicando fica
2^4cdot3^12

Passo 3

Agora escrevemos cada fator como produto de um cubo perfeito por um fator remanescente:
2^4=2^3cdot2, 3^12=(3^4)^3

Passo 4

Aplicamos a raiz cúbica separadamente a cada parte:
raiz[3]2^3cdot2 =raiz[3]2^3,raiz[3]2 =2,raiz[3]2,
raiz[3](3^4)^3=3^4=81
Multiplicando-os, obtemos
2,raiz[3]2times81 = 162,raiz[3]2

Resposta

162raiz[3]2

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