Calcule
, com
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver o exercício que pede para calcular
, onde
está no intervalo
. Isso faz parte do conteúdo de funções trigonométricas e suas inversas. Para resolver, vamos precisar entender como a tangente e a arctangente funcionam e como elas se relacionam.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
representa a função tangente de
. A tangente é uma função que relaciona o ângulo com a razão entre o seno e o cosseno desse ângulo:
.
Passo 3
Agora,
parece ser uma abreviação para a arctangente, que é a função inversa da tangente. Em notação mais comum, usamos
ou
para representar a arctangente. Então, estamos calculando
.
Passo 4
A propriedade das funções inversas diz que aplicar a função inversa na função original retorna o valor inicial, ou seja,
, desde que
esteja no domínio onde a tangente é invertida pela arctangente.
Passo 5
No nosso caso, o intervalo dado é
. Nesse intervalo, a função tangente é estritamente crescente e contínua, o que garante que a arctangente seja realmente a inversa da tangente. Portanto, podemos afirmar que
para todo
nesse intervalo.