Simplifique as expressões abaixo:
raiz2^8 cdot(2^-2)^32^2

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão juntos! O enunciado que temos é:
raiz2^8 cdot(2^-2)^32^2
Aqui, vamos usar regras de potências e raízes para simplificar tudo. Vamos precisar entender como lidar com raízes quadradas e potências negativas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a raiz quadrada. Sabemos que:
raiz2^8 = 2^8/2 = 2^4
Então, raiz2^8 é igual a 2^4.

Passo 3

Agora, vamos simplificar (2^-2)^3. Quando temos uma potência elevada a outra potência, multiplicamos os expoentes:
(2^-2)^3 = 2^-2 times 3 = 2^-6
Então, (2^-2)^3 simplifica para 2^-6.

Passo 4

Substituímos as simplificações de que fizemos nos passos anteriores de volta na expressão original:
2^4 cdot 2^-62^2
Agora, multiplicamos 2^4 por 2^-6. Quando multiplicamos potências de mesma base, somamos os expoentes:
2^4 cdot 2^-6 = 2^4 + (-6) = 2^-2
Então, a expressão fica:
2^-22^2

Passo 5

Agora, dividimos 2^-2 por 2^2. Quando dividimos potências de mesma base, subtraímos os expoentes:
2^-22^2 = 2^-2 - 2 = 2^-4
Ou seja, a expressão simplifica para 2^-4.

Passo 6

Por fim, vamos converter 2^-4 para uma fração positiva:
2^-4 = 12^4 = 116

Resposta

116

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