Simplifique as expressões abaixo utilizando as propriedades dos logaritmos.
(a)
(e)
(b)
(f)
(c)
(g)
(d)
(h)
(a)
(e)
(b)
(f)
(c)
(g)
(d)
(h)
Passo 1
O objetivo é usar as propriedades dos logaritmos—produto, quociente e potência—para escrever cada expressão como um único logaritmo. Vamos aplicar, conforme o caso:
Passo 2
Para
:
usamos a propriedade do quociente:
Passo 3
Para
:
combinamos soma e diferença:
Passo 4
Para
:
elevamos e subtraímos:
Passo 5
Para
:
usamos potência e quociente:
Passo 6
Para
:
aplicamos produto e potência:
Passo 7
Para
:
é quociente no ln:
Como
, isso simplifica para
Passo 8
Para
:
:
Passo 9
Para
:
. Primeiro soma interna:
Multiplicando por
:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)