Suponha que você esteja dirigindo o seu carro em um dia muito frio (temperatura ambiente de
) e o motor do seu carro superaqueceu (chegou a
). Você estaciona e espera o motor esfriar. A equação que governa a temperatura
do motor após
minutos parados é dada por
(a) Determine
(isto é, escreva
em função de
).
(b) Determine a temperatura do motor após 20 minutos.
(b) Determine a temperatura do motor após 20 minutos.
Passo 1
O enunciado descreve um resfriamento segundo a lei de Newton, com temperatura ambiente
e temperatura inicial do motor
. A equação fornecida é
onde
é a temperatura do motor em função de
(minutos). Vamos (a) isolar
e (b) calcular
.
Passo 2
Para isolar
, aplicamos exponenciação em ambos os lados. De
segue
portanto
Passo 3
Agora, para
minutos, substituímos em
Como
, resulta
Resposta
(a)
(b)
(b)