Simplifique as expressões abaixo:
4 x^2+12 xx^2-9

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão racional usando fatoração e cancelamento de termos comuns, conteúdo típico de polinômios e expressões racionais.

Passo 2

Começamos fatorando o numerador. Observa que em 4x^2+12x há um fator comum 4x:
4x^2+12x = 4x(x+3)

Passo 3

Agora fatoramos o denominador, que é uma diferença de quadrados x^2-9:
x^2-9 = (x-3)(x+3)

Passo 4

Reescrevendo a fração com essas fatorações temos:
4x^2+12xx^2-9 = 4x(x+3)(x-3)(x+3)

Passo 5

Cancelamos o fator comum x+3, lembrando de impor a condição x+3neq0 (ou seja, xneq-3):
4x(x+3)(x-3)(x+3) = 4xx-3(xneq-3)

Passo 6

Também temos que x-3neq0, logo xneq3. Considerando ambas restrições, a simplificação vale para xneq3 e xneq-3.

Resposta

A expressão simplificada é 4xx-3, com xneq3 e xneq-3.

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