Usando as propriedades de limite e continuidade, calcule os limites abaixo. Cite as propriedades usadas.
.
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular o limite de uma função de duas variáveis usando propriedades de limite e continuidade:
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Passo 2
Vamos observar que as funções envolvidas são polinômios (
,
,
,
) e combinações soma e produto de polinômios também são polinômios. Polinômios são contínuos em todo
. Portanto, numerador e denominador são contínuos em
.
Como o denominador não se anula no ponto de interesse (pois ), podemos aplicar a propriedade do limite do quociente de funções contínuas: se
em um entorno de
, então
.
Como o denominador não se anula no ponto de interesse (pois
Passo 3
Agora aplicamos a continuidade (substituição direta):
e
.
Passo 4
Dividindo os resultados pelo teorema do quociente, o limite vale
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