Simplifique as expressōes convertendo as raízes em potências. Elimine expoentes negativos, caso existam, e racionalize os denominadores. Se necessário, suponha que as variáveis são números positivos e que os denominadores sāo nāo nulos.
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão, convertendo raízes em potências, eliminando expoentes negativos (se aparecerem) e racionalizando o denominador se necessário. A expressão dada é
Informações importantes do enunciado que vou usar:
- Suponha que a variável
é positiva ( ), como permitido pelo enunciado. - O denominador não é zero (portanto
).
Passo 2
Converter as raízes em potências: lembre que a raiz quadrada corresponde a expoente
. Assim:
Explicando devagar: a regra é
. Aqui
, então
.
Passo 3
Usar a lei dos expoentes para divisão: para potências com mesma base vale
Aplicando isso com
,
e
, obtemos
Passo 4
Calcular a diferença dos expoentes:
Portanto a expressão vira
Passo 5
Eliminar o expoente negativo: lembre que
para
. Assim,
Isso também satisfaz a condição de racionalização do denominador: já não há raízes no denominador.
Passo 6
Verificação rápida alternativa (opcional, para criar confiança): podemos juntar as raízes antes de simplificar
o que confirma o resultado anterior.