Simplifique as expressões dadas.
-\frac{3}{2}\left(2-\frac{5 x}{6}\right)

Passo 1

O que o enunciado pede: simplificar a expressão -\frac{3}{2}\left(2-\frac{5 x}{6}\right).
Informações dadas: a expressão é um produto de um número racional -\frac{3}{2} por uma soma (na verdade uma diferença) dentro dos parênteses: 2 e -\dfrac{5x}{6}.

Passo 2

Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Ela diz que, para quaisquer números a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
No caso de subtração, basta tratar (b-c) como b+(-c) e aplicar a mesma ideia:
a(b-c)=ab-ac.
Também precisamos das regras de sinais: negativo vezes positivo = negativo; negativo vezes negativo = positivo.

Passo 3

Aplicando a distributiva na nossa expressão:
-\frac{3}{2}\left(2-\frac{5x}{6}\right) = -\frac{3}{2}\cdot 2 \;-\; \left(-\frac{3}{2}\cdot \frac{5x}{6}\right).
Aqui escrevi o segundo termo com um sinal menos na frente para seguir a forma a(b-c)=ab-ac. Note que dentro do parêntese o sinal de \dfrac{5x}{6} já é positivo, então o termo subtraído será o produto -\dfrac{3}{2}\cdot\dfrac{5x}{6}.

Passo 4

Calcule o primeiro produto -\dfrac{3}{2}\cdot 2. Escrevendo 2 como \dfrac{2}{1} e multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador:
-\frac{3}{2}\cdot 2 = -\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{1} = -\frac{3\cdot 2}{2\cdot 1} = -\frac{6}{2} = -3.
Então o primeiro termo vira -3.

Passo 5

Calcule o segundo produto -\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{5x}{6}. Primeiro veja o sinal: negativo vezes positivo dá negativo, mas no passo 3 esse produto aparece com um sinal negativo à frente (por causa do a(b-c)=ab-ac), então no total o segundo termo será subtraído de um produto negativo, ou seja, será positivo. Para computar a fração:
\frac{3}{2}\cdot\frac{5x}{6}=\frac{3\cdot 5x}{2\cdot 6}=\frac{15x}{12}.
Agora simplificamos \dfrac{15x}{12} dividindo numerador e denominador por 3:
\frac{15x}{12}=\frac{5x}{4}.
Lembrete de sinais: como explicado, o produto inicial era -\dfrac{3}{2}\cdot\left(-\dfrac{5x}{6}\right) (negativo vezes negativo), o que dá positivo; por isso o segundo termo final é +\dfrac{5x}{4}.

Passo 6

Juntando os dois resultados (do passo 4 e do passo 5) obtemos a forma simplificada não-única
-3+\frac{5x}{4}.
Se preferir escrever tudo em uma única fração, coloca-se -3 sobre o mesmo denominador 4: -3=-\dfrac{12}{4}. Somando:
- \frac{12}{4} + \frac{5x}{4} = \frac{5x-12}{4}.

Resposta

\dfrac{5x-12}{4}

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