Simplifique as expressões dadas.
Passo 1
O que o enunciado pede: simplificar a expressão
.
Informações dadas: a expressão é um produto de um número racional por uma soma (na verdade uma diferença) dentro dos parênteses:
e
.
Informações dadas: a expressão é um produto de um número racional
Passo 2
Conceito que vamos usar: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração. Ela diz que, para quaisquer números
,
No caso de subtração, basta tratar
como
e aplicar a mesma ideia:
Também precisamos das regras de sinais: negativo vezes positivo = negativo; negativo vezes negativo = positivo.
Passo 3
Aplicando a distributiva na nossa expressão:
Aqui escrevi o segundo termo com um sinal menos na frente para seguir a forma
. Note que dentro do parêntese o sinal de
já é positivo, então o termo subtraído será o produto
.
Passo 4
Calcule o primeiro produto
. Escrevendo
como
e multiplicando numerador por numerador e denominador por denominador:
Então o primeiro termo vira
.
Passo 5
Calcule o segundo produto
. Primeiro veja o sinal: negativo vezes positivo dá negativo, mas no passo 3 esse produto aparece com um sinal negativo à frente (por causa do
), então no total o segundo termo será subtraído de um produto negativo, ou seja, será positivo. Para computar a fração:
Agora simplificamos
dividindo numerador e denominador por
:
Lembrete de sinais: como explicado, o produto inicial era
(negativo vezes negativo), o que dá positivo; por isso o segundo termo final é
.
Passo 6
Juntando os dois resultados (do passo 4 e do passo 5) obtemos a forma simplificada não-única
Se preferir escrever tudo em uma única fração, coloca-se
sobre o mesmo denominador
:
. Somando: