Simplifique as expressões dadas.
\frac{5}{2}(2 x-4 y)

Passo 1

O que o enunciado pede e o que é dado:
  • Pede-se simplificar a expressão \displaystyle \frac{5}{2}(2x-4y).
  • A expressão é um produto entre o número \displaystyle \frac{5}{2} e o binômio \displaystyle (2x-4y).

Passo 2

Conceito que vou usar (explicação didática):
  • A propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição/subtração diz que, para quaisquer números ou expressões a,b,c,
a(b+c)=ab+ac.
  • Aqui isso significa que se multiplicamos \displaystyle \frac{5}{2} pelo parêntese (2x-4y), podemos multiplicar \displaystyle \frac{5}{2} por cada termo dentro do parêntese separadamente:
\frac{5}{2}(2x-4y)=\frac{5}{2}\cdot 2x \;-\; \frac{5}{2}\cdot 4y.
  • Também vou usar simplificação de frações: se um numerador e denominador têm um fator comum, eles podem ser cancelados (por exemplo, dividir numerador e denominador por 2).

Passo 3

Multiplicando o primeiro termo:
\frac{5}{2}\cdot 2x=\frac{5\cdot 2x}{2}.
Agora cancelo o fator 2 do numerador com o denominador:
\frac{5\cdot 2x}{2}=5x.
Portanto o primeiro produto é 5x.

Passo 4

Multiplicando o segundo termo:
\frac{5}{2}\cdot 4y=\frac{5\cdot 4y}{2}=\frac{20y}{2}.
Agora simplifico dividindo numerador e denominador por 2:
\frac{20y}{2}=10y.
Como no parêntese o sinal é de subtração, o segundo termo contribui com -10y.

Passo 5

Juntando os dois resultados vindos da distributiva:
\frac{5}{2}(2x-4y)=5x-10y.
Podemos também fatorar o fator comum 5 para uma forma alternativa mais compacta:
5x-10y=5(x-2y).

Resposta

5(x-2y)

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