Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(x^{3}\right)^{4}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão, eliminando expoentes negativos se houverem. A expressão dada é \left(x^{3}\right)^{4}.
Informações relevantes: a expressão é uma potência de potência e não há denominador nem expoente negativo explícito.

Passo 2

Regra que vamos usar (lembrete didático): para quaisquer número ou variável a e inteiros (ou reais) m e n vale a propriedade
\left(a^{m}\right)^{n}=a^{m\cdot n}.
Por que isso é verdade? Porque a^{m} significa multiplicar a por si mesmo m vezes. Elevar esse resultado à potência n significa repetir essa sequência n vezes, então no total há m\cdot n fatores a. Exemplo pequeno para visualizar:
\left(a^{2}\right)^{3}=(a\cdot a)(a\cdot a)(a\cdot a)=a^{6}.

Passo 3

Aplicando a regra à nossa expressão:
\left(x^{3}\right)^{4}=x^{3\cdot 4}.
Calcule o produto dos expoentes:
3\cdot 4=12.
Não há expoentes negativos para eliminar aqui; apenas multiplicamos os expoentes.

Passo 4

Verificação numérica rápida para ter certeza (exemplo concreto): tome x=2. Então
\left(2^{3}\right)^{4}=8^{4}=4096
e
2^{12}=4096,
o que confirma que a operação está correta.

Resposta

x^{12}

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