Simplifique as expressões, eliminando expoentes negativos, caso existam. Sempre que necessário, suponha que o denominador é não nulo.
\left(-3^{2}\right)^{-5}

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão \left(-3^{2}\right)^{-5}, eliminando qualquer expoente negativo. As informações dadas são apenas a própria expressão e a instrução de supor que denominadores são não nulos quando necessário.

Passo 2

Antes de manipular, é importante tratar a precedência de operações: a potência tem prioridade sobre o sinal negativo quando o sinal negativo não está explicitamente elevado. Ou seja,
-3^{2}=-(3^{2}).
Calculando, temos
3^{2}=9,
logo
-3^{2}= -9.
Assim a expressão fica
\left(-3^{2}\right)^{-5}=(-9)^{-5}.

Passo 3

Usar a regra do expoente negativo. Para qualquer número real a\neq 0 e inteiro positivo n vale
a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}.
Aplicando em a=-9 e n=5,
(-9)^{-5}=\frac{1}{(-9)^{5}}.

Passo 4

Tratar o sinal ao elevar a uma potência ímpar. Para inteiro ímpar n vale
(-a)^{n}=-(a^{n}).
Aqui n=5 é ímpar, portanto
(-9)^{5}=-(9^{5}).
Substituindo em \dfrac{1}{(-9)^{5}} obtemos
\frac{1}{(-9)^{5}}=\frac{1}{-(9^{5})}=-\frac{1}{9^{5}}.

Passo 5

Calcular 9^{5}. Podemos calcular passo a passo:
9^{2}=81,\qquad 9^{3}=9^{2}\cdot9=81\cdot9=729,
9^{4}=729\cdot9=6561,\qquad 9^{5}=6561\cdot9=59049.
Portanto
-\frac{1}{9^{5}}=-\frac{1}{59049}.

Passo 6

Só para ver outra forma (não necessária, mas didática): como 9=3^{2}, tem-se
9^{5}=(3^{2})^{5}=3^{10},
e 3^{10}=59049, confirmando o mesmo resultado.

Resposta

-\dfrac{1}{59049}

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